Интерпретация коэффициентов регрессии в полулогарифмических функций: к сведению
Аннотация
До исследования предупреждают нас в отношении интерпретации коэффициента в полулогарифмическом модели как пропорционального изменения в зависимой переменной, связанной с единицу изменения независимой переменной. В этой статье мы утверждаем, что эта критика в отношении коэффициентов регрессии сама неуместно, и показать, что такие коэффициенты могут быть истолкованы как пропорционального изменения в зависимой переменной.
Озабоченность по поводу правильного толкования коэффициент регрессии в полулогарифмическом функциональная форма изначально выраженную Халворсен и Палмкист (1980), который предостерег от интерпретации коэффициента фиктивная переменная, как пропорциональное изменение зависимой переменной. Халворсен и Палмкист (здесь и далее H
Учитывая популярность полулогарифмическом функциональную форму, особенно в оценке измельчитель уравнений типа заработной платы, важно, чтобы полностью понять смысл коэффициентов регрессии. При изучении литературы по оценкам исследования, полулогарифмическом модели, очевидно, что H
В этой заметке мы доказываем, что H
Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующий полулогарифмическом функции:
В Y = [дельта] [бета] X [А] D ... (1)
где X является непрерывной переменной и D является фиктивной переменной, что составляет примерно качественные характеристики. Один понятие пропорционального изменения, и то, что был использован H
[G.sub.0] = ([Y.sub.1 - [] Y.sub.0) / [Y.sub.0] ... (2)
Но не менее правдоподобное представление пропорционального изменения могут быть определены по отношению к [Y.sub.1] вместо [Y.sub.0]. Пусть [g.sub.1] являться определение пропорционального изменения Y при использовании [Y.sub.1] в качестве опорного пункта, определяется по формуле:
[G.sub.1] = ([Y.sub.1 - [] Y.sub.0) / [Y.sub.1] ... (3)
Потому что ни точкой является более подходящим, чем другой, мы сталкиваемся с той же неопределенность с которыми мы сталкиваемся при обучении студентов о принципах эластичности. Типовое решение для этой неопределенности задачи получается путем расчета дуговой эластичности, где процент изменения, принятые по отношению к среднему "начало" и "конец" ценности ". Предлагаемый подход еще более актуален в моделях регрессии, где качественная характеристика измеряется использованием фиктивной переменной. Учитывая произвольного назначения 1 и нулю при определении фиктивной переменной, нельзя утверждать, что пропорциональная изменения какой-либо большее значение в сравнении с [Y.sub.0] (когда манекен, равен нулю), чем [Y.sub. 1] (если он равен 1). Таким образом, существует другой, не менее правдоподобные определения пропорционального изменения, одна из которых точкой отсчета является среднем [Y.sub.0] и [Y.sub.1], определяется по формуле:
[G.sub.2] = ([Y.sub.1 - [] Y.sub.0) / [bar.Y] ... (4)
где [bar.Y] = ([Y.sub.0] [Y.sub.1]) / 2
Использование полулогарифмическом функции, заданной в (1), эти три альтернативных определений г связаны коэффициент регрессии следующим образом:
[G.sub.0] = ехр ([А]) - 1 ... (2 ')
[G.sub.1] = ехр ([А]) - 1/exp ([А]) ... (3 ')
[G.sub.2] = [ехр ([А]) - 1 / ехр ([альфа]) 1] ... (4 ')
В таблице ниже Один теоретические значения [g.sub.0], [g.sub.1] и [g.sub.2] для широкого диапазона значений коэффициента регрессии А.
Как видно из табл Один показывает, [] альфа ограничена [g.sub.0] и [g.sub.1], и расхождение с г ухудшается отклоняется с нуля. Поскольку ни [g.sub.0], ни [g.sub.1] дает однозначно правильный критерий для сравнения с [А], определению, данному в (4) Не менее привлекательным. Как видно из таблицы Один из них, если сравнить [А] на [g.sub.2], различия очень малы, даже при сравнительно больших значениях [] альфа. Для примера рассмотрим значение [А] = 0,50, что привело аналитик вывести 50 процентов разницы в Y из-за наличия качественной характеристикой. Определение пропорционального изменения с помощью [Y.sub.0] в качестве опорного пункта хотел бы предложить истинное пропорциональное изменение составляет около 65% (т. е. [g.sub.0] = 0,649) - почти на 25 процентов, связанных с занижением использованием коэффициента регрессии. Тем не менее, когда это пропорциональное изменение определяется по отношению к [bar.Y], мы получаем значение [g.sub.2] = 0,490, то есть коэффициент регрессии недооценивать г лишь около 2 процентов. Хотя это не совсем то же, что [g.sub.2], это численный пример показывает, что неправильное толкование предложенный H
Для иллюстрации привлекательность с помощью [g.sub.2] в качестве эталона, рассмотреть следующие гендерного разрыва в оплате труда пример. Пусть Y обозначает доходов и D является фиктивной переменной, равной 1 для мужчин и 0 для женщин. Если [А] = 0,50 в (1), то мы получаем, что мужчины зарабатывают на 50 процентов больше, чем у женщин после учета других факторов, влияющих на прибыль. Если требование было заявлено, что [g.sub.0] является правильной мерой процентное изменение в Y, то H
В Y = ([дельта] [альфа]) [бета] X - [альфа] D. .. (5)
D, где в настоящее время равна 1 для женщин и для мужчин 0 (2). В этом случае коэффициент регрессии на D в (5) будет - [А] = -0,50 означает, что [g.sub.0] = -. 393 или -39,3 -39,3 или процентов. Таким образом, в то время как аналитик вывод, что женщины зарабатывают на 50 процентов меньше, чем мужчины, H
Хотя журналов опрошенных выше, показывают, что многие экономисты принять толкование, предложенное H
Таким образом, неправильное толкование аргументов в отношении коэффициентов регрессии в полулогарифмических функции сами по себе являются неуместными в связи с отсутствием четкого ориентира для расчета изменения в зависимой переменной. Мы предлагаем одинаково привлекательным определение пропорционального изменения, который похож на метод часто используется при расчете дуговой эластичности. С помощью этого определения, мы показываем, что коэффициент регрессии в полулогарифмическом функция будет очень близко к теоретическому значению пропорционального изменения. Это заставляет нас предположить, что нет необходимости преобразования коэффициентов регрессии в установленном H
Ссылки
Asgary, Н., П. Грегори, М. Мохтари (1997), "спроса на деньги и количество ограничений: данные по советской Интервью проект" Экономический расследованию, 35:365-77. Baimbridge, M. (1998), "Научные и частного сектора Заработная плата: мел и сыр"? Прикладных экономических Письма, 5:211-14.
- И П. Уйман (1997), "спрос на религию на Британских островах", прикладных экономических письма, 4:79-82.
Бенсон, Е., J. Хансен, А. Шварц и Г. Смерш "(1998)," Ценообразование esidential номере: Стоимость Открыть ", журнал" Недвижимость экономики и финансов 16: 1, 55-73.
Берндт, Е. (1991), "Анализ детерминантам Заработная плата и измерительная дискриминации в оплате труда: Dummy переменных в моделях регрессии", в "Практика эконометрики, Ридинг, Массачусетс: Аддисон - Уэсли Издательство (Page 173).
Боулдинг, В. Д. Пурохит (1996), "Цена безопасности", журнал Consumer Research, 23: 12-15.
Кансио, А., Т. эвенов, Д. Maume (1996), "Пересмотр Снижение Значение Раса: расовые различия в заработной плате Ранняя карьера", American Sociological Review, 61: 541-56.
Currington, В. (1994), "Компенсация за полную потерю трудоспособности и продолжительности работы Отсутствие", журнал "Человеческие ресурсы, 29: 3, 888-910.
- (1997), А. Фермер, В. Аллен. "Задним числом преимущества в замещении дохода Программы: Результаты модифицированных природных эксперимент", Южный Economic Journal, 64: 1,255-67.
Дор, А. и Д. Фарли (1996), "Оплата Источники и стоимость стационарного лечения: данные по функциям многопродуктовое Стоимость с несколькими плательщиков", журнал "Экономика здравоохранения, 15: 1-21.
Даже, В. Д. Макферсон (1993), "Закат в частном секторе, и профсоюзы, и неравенство в оплате труда", журнал "Человеческие ресурсы, 28: 2, 279-95.
Грин, Уильям (2000), эконометрического анализа (4-е издание) Нью-Джерси: Prentice-Hall, Inc (Page-215).
Гуджарати, Дамодар (1995), Основы эконометрики (третья редакция) Ваша оценка: McGraw-Hill (Page-169).
Халворсен, Роберт и Raymond Палмкист (1980), "Интерпретация фиктивных переменных в полулогарифмических уравнений", American Economic Review, 70: 3,474-75.
Кеннеди, П. (1981), "Оценка при правильном толковании Фиктивные переменные в полулогарифмических уравнений", American Economic Review, 71: 4801.
Lassibille, G. (1998), "разрыв в заработной плате между государственным и частным секторами в Испании" Экономика образования обзора, 17: л, 83-92.
Леви, Д. Т. Миллер (1996), "Больница Оценить Правил Тарифы на услуги, и компенсации рабочих медицинские платежи", журнал "Риск и страхование, 63: 1, 35-47.
Malpezzi, S., Г. Chun, Р. Грин (1998), "Нью-Плейс до места индексы цен на жилье в США районы митрополита, а также их детерминанты", Недвижимость Экономика, 26: 2, 235-51.
Макдональд, Дж. и Л. Cavalluzzo (1996), "Дорога Дерегулирование: Princing реформ, грузоотправителя ответы, а также воздействие на труд", промышленному и анализа трудовых отношений, 50: 1, 80-91.
Rummery, С. (1992), "Вклад Intermitten Участие рабочая сила для дифференциальных заработной плате", экономические показатели, 68: 202, 351-64.
Studenmund, A, H. Использование Эконометрика: Практическое руководство (4-е издание), Бостон: Добавление Уэсли Longman, стр. 209, 2001.
Торнтон, Р. и Дж. Иннес (1989), "Интерпретация полулогарифмическом коэффициенты регрессии в сфере трудовых исследований", журнал "Труд исследований, 10: 4, 443-47.
Вулдридж, Джеффри (2000), введения в Эконометрика: современный подход, Австралия: Юго-Западный колледж Издательское дело, стр. 184.
